Отправлено: 08.12.06 18:14. Заголовок: Помогите пожалуйста решить

1. Найдите наибольшее множество значений переменных а, b, c, при которых имеет место тождество:
(a^2*b^3 – a^3*b^2 + b^2*c^3 – b^3*c^2 + c^2*a^3 – c^3*a^2) / (a*b^3 – a ^3*b + bc^3 – b^3*c + ca^3 – c^3*a) = (ab + bc + ac) / (a+b+c)
(при а = b числитель и знаменатель левой части обращается в нуль)

2. упростите выражение
((a+b+c)^5 – a^5 – b^5 – c^5) / ((a+b+c)^3 – a^3 – b^3 – c^3)

чего-то запуталась

 Отправлено: 09.12.06 20:50. Заголовок: Re:

ну с этими вроде понятно, а вот еще, помогите плиз

1)

1
---------------------------------------------------------------------------------------------------
корень третьей степ. из а + корень третьей степ. из в + корень третьей степ.из с


2)

Докажите, что если а+в+с=0, то а^5+в^5+с^5 = (5авс (а^2+в^2+с^2)) / 2

Там еще было задание доказать, что если а+в+с=0, то а^3+в^3+с^3=3авс.
Я его решила. Когда я преобразовала, то получила а^3+в^3+с^3-3авс = (а+в+с)(а^2+в^2+с^2-ав-ас-вс). Откуда очевидно решение, а как решить эту я не знаю…

 Отправлено: 09.12.06 20:53. Заголовок: Re:

ой, странно как-то задача отправилась

1) имелось ввиду:

1 / (корень третьей степени из а + корень третьей степени из в + корень третьей степени из с)

 Отправлено: 09.12.06 22:08. Заголовок: Re:

Все эти задачи решаются одинаковым методом - разложением на сомножители.
Причем для дробей - лучше отдельно числитель и знаменатель. Тогда видно, при каких условиях выражения не определены.

 Отправлено: 10.12.06 19:00. Заголовок: Re:

>> Все эти задачи решаются одинаковм методом - разложением на сомножители.
Причем для дробей - лучше отдельно числитель и знаменатель. Тогда видно, при каких условиях выражения не определены

не понятно... а как раскладывать-то... у меня не получилось...(((

 Отправлено: 11.12.06 00:34. Заголовок: Re:

Torrri пишет:

цитата:

а как раскладывать-то

Здесь стандартных подходов нет. Группируйте слагаемые, пробуйте варианты.
Единственное, что есть готовое - формулы сокращенного умножения. Но вы можете (в этот список) и свои добавить. Для более старших степеней

 Отправлено: 09.12.06 22:09. Заголовок: Re:

А что нужно делать в 1-ой задаче 2-го поста, непонятно. Упростить?

 Отправлено: 10.12.06 18:57. Заголовок: Re:

в первой задаче второго поста нужно избавиться от иррациональности в знаменателе...

 Отправлено: 11.12.06 00:37. Заголовок: Re:

Torrri пишет:

цитата:

избавиться от иррациональности в знаменателе

А почему в таком случае не подходит просто замена переменных? t=a^(1/3) и т.п.?
Можете привести образец решения задачи такого типа?

 Отправлено: 11.12.06 18:02. Заголовок: Re:

physmatica пишет:

цитата:

А почему в таком случае не подходит просто замена переменных? t=a^(1/3) и т.п.? Можете привести образец решения задачи такого типа?

Но ведь а^(1/3) тоже иррациональное число, что дает подобная замена переменных?
1 / (t1 + t2 + t3), а в чем смысл, если t иррационально?