Отправлено: 18.10.07 16:33. Заголовок: Найти радиус вписанной окружности по высотам треугольника

Подскажите...
В треугольнике АВС его высоты Ha, Hb, Hc удовлетворяют равенству: HaHb+HaHc+HbHc=sqr(3)*HaHbHc Чему равен радиус вписанной окружности?

 Отправлено: 20.10.07 22:14. Заголовок: Re:

Меня в этой задаче смущает следующее: условие для высот не имеет геометрического смысла.

 Отправлено: 22.10.07 08:56. Заголовок: Re:

Увы... Ничего другого не дано...

 Отправлено: 23.10.07 19:43. Заголовок: Re:

Вот схема http://i001.radikal.ru/0710/dd/d3a5ef6552ee.jpg
Теперь нужно применить здесь все возможные теоремы, и в 1-ую очередь - теорему Пифагора (для нескольких треугольников)
Получим систему уравнений для решения задачи.

 Отправлено: 23.10.07 20:12. Заголовок: Re:

не вижу схему

 Отправлено: 23.10.07 20:18. Заголовок: Re:

всё понятно - спасибо...

 Отправлено: 24.10.07 20:06. Заголовок: Re:

Получается 6 уравнений с высотами, 1 уравнение - в исходных данных, 1 уравнение для стороны A (сложение отрезков), 3 уравнения с радиусами. Итого 11 уравнений.
А переменных - 3+3+3+1+1.
Так что всё сходится.
Кстати, опечатка: вместо Xca - читать Xc

 Отправлено: 24.10.07 20:10. Заголовок: Re:

Э, нет! Для уравнений с радиусами потребуется еще 3 переменных (отрезки, лежащие на биссектрисах)
Откуда же взять еще 3 уравнения?
1)теорема косинусов для всего треугольника.
2)сумма углов треугольника.
3)?

 Отправлено: 03.11.07 16:07. Заголовок: глупости все это. Ни..

глупости все это. Никаких систем не нужно. Нужно просто нависать высоты через стороны и углы и постепенно сокращать ненужное. В одной части останется периметр, а в другой что-то с площадью..

 Отправлено: 22.04.09 18:26. Заголовок: маша

Найти радиус вписанной окружности